ЧНУ |
Кафедра диференціальних рівнянь |
факультету прикладної математики |
Наукова-дослідна робота |
Сучасні результати кафедри базуються на досягненнях попередніх років та ведуться в таких напрямках: вивчаються розв’язки крайових задач з некласичними операторами, задач для стохастичних параболічних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, задач для нерівномірно еліптичних рівнянь та деяких крайових задач теплопровідності і оптимізації. Встановлюються оцінки розв’язків основних крайових задач для рівнянь параболічного та еліптичного типів з виродженнями і особливостями та критерії оптимальності в задачах з обмеженим керуванням; досліджується задача Коші і деякі мішані задачі з операторами дробового диференціювання параболічного типу; для псевдодиференціальних рівнянь скінченого і нескінченного порядку зі змінними символами встановлюється коректність початкової задачі, модельних крайових задач та задач для рівнянь вищого порядку по t; для системи параболічного типу довільного порядку доводяться теореми про коректність задачі Коші з умовами післядії крайових задач зі степеневими особливостями, будується функція Гріна основних задач математичної фізики для стохастичних рівнянь з різними збуреннями; для псевдодиференціальних операторів нескінченного порядку (ПДО) з негладкими символами знаходяться зображення розв’язків, досліджуються властивості в різних просторах задачі Коші у шарі; вивчаються властивості гладких розв’язків для параболічних рівняньз операторами узагальненого диференціювання Гельфанда-Леонтьєванескінченного порядку та з оператором Бесселя дробового диференціювання; будуються розв’язки крайових задач термоелектропружності і встановлюються критерії оптимальності в задачах оптимізації з інтегральними функціоналами. Одержані результати є продовженням досліджень, що проводяться на кафедрі, а також результатів і методів досліджень вітчизняних і зарубіжних математиків. Кількість захищених дисертацій співробітниками кафедри: кандидатських – 7; докторських – 1. Кількість публікацій: монографій – 9, статей у міжнародних та вітчизняних журналах – 44, у збірниках та вісниках – 76. |